數(shù)學(xué)運(yùn)算中的行程問(wèn)題一直是常考的一類(lèi)題。行程問(wèn)題分為相遇問(wèn)題，追及問(wèn)題和流水問(wèn)題。每一類(lèi)問(wèn)題的題型都有相應(yīng)的解法，只有熟練掌握這些解法，才能提高我們的解題速度，節(jié)約時(shí)間，在考試中考出優(yōu)異的成績(jī)。下面就行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題做專(zhuān)項(xiàng)的講解。
行程問(wèn)題的準(zhǔn)備知識(shí)
行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題主要的變化是在人(或事物)的數(shù)量和運(yùn)動(dòng)方向上。相遇(相離)問(wèn)題和追及問(wèn)題當(dāng)中參與者必須是兩個(gè)人(或事物)以上；如果它們的運(yùn)動(dòng)方向相反，則為相遇(相離)問(wèn)題，如果他們的運(yùn)動(dòng)方向相同，則為追及問(wèn)題。
相遇(相離)問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：
速度和×相遇時(shí)間=相遇(相離)路程
在相遇(相離)問(wèn)題和追及問(wèn)題中，考生必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。
相遇問(wèn)題的模型為：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：
A，B兩地的路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間
相遇問(wèn)題的核心是“速度和”問(wèn)題。
例1.某校下午2點(diǎn)整派車(chē)去某廠(chǎng)接勞模作報(bào)告，往返需1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)就離廠(chǎng)步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的車(chē)，便坐上車(chē)去學(xué)校，于下午2點(diǎn)30分到達(dá)。問(wèn)汽車(chē)的速度是勞模步行速度的( )倍。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】A 車(chē)往返需1小時(shí)，實(shí)際只用了30分鐘，說(shuō)明車(chē)剛好在半路接到勞模，故有車(chē)15分鐘所走路程=勞模75分鐘所走路程。設(shè)勞模步行速度為a，汽車(chē)速度是勞模的x倍，則可列方程，75a=15ax，解得x=5。
例2.甲、乙兩車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，如果甲車(chē)提前一段時(shí)間出發(fā)，那么兩車(chē)將提前30分相遇。已知甲車(chē)速度是60千米/時(shí)，乙車(chē)速度是40千米/時(shí)，那么，甲車(chē)提前了多少分出發(fā)( )分鐘。
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
【答案】C 本題涉及相遇問(wèn)題。方程法：設(shè)兩車(chē)一起走完A、B兩地所用時(shí)間為x，甲提前了y時(shí)，則有(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30)，y=50。
方法2：甲提前走的路程=甲乙共同走30分鐘的路程，那么提前走的時(shí)間為，30(60+40)/60=50。
例3.甲、乙二人同時(shí)從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，6小時(shí)相遇。如果二人每小時(shí)各多行1千米，那么他們相遇的地點(diǎn)距前次相遇點(diǎn)1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原來(lái)的速度為( )
A. 3km/h
B. 4 km/h
C. 5 km/h
D. 6 km/h
【答案】B。原來(lái)兩人速度和為60÷6=10 km/h，現(xiàn)在兩人相遇時(shí)間為60÷(10+2)=5小時(shí)，設(shè)原來(lái)乙的速度為X千米/時(shí)，因乙的速度較慢，則5(X+1)=6X+1，解得X=4。注意：在解決這種問(wèn)題的時(shí)候一定要先判斷誰(shuí)的速度快。
方法2：提速后5小時(shí)比原來(lái)的5小時(shí)多走了5千米，比原來(lái)的6小時(shí)多走了1千米，可知原來(lái)1小時(shí)剛好走了5-1=4千米。
二次相遇問(wèn)題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：
第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
例4.甲乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車(chē)站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距多少千米？
A. 120
B. 100
C. 90
D. 80
【答案】A 方程法：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車(chē)共走了x，第二次相遇兩車(chē)共走了2x，由于速度不變，所以，乙第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2：乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，則有54×2-42+54=120。
總之，利用速度和與速度差可以迅速找到問(wèn)題的突破口，從而保證了迅速解題。
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