圖形推理中折疊圖形的解題原理分析及解題規(guī)律
解題思路：通過平面圖形的性質(zhì)來分析立體圖形空間特征。圖形折疊后的性質(zhì)很多是可以從平面圖形中直接反映出來的，比如哪些面必然是對立的，哪些面必然是相鄰的，每個面上直線的方向等。
解題方法：排除法。利用平面圖形的性質(zhì)可以快速排除錯誤選項，有利于快速解題。
立方體（六面體）表面展開圖的性質(zhì)
你知道正方體表面展開圖有多少種嗎？解答：11種。圖中“上”和“下”，“左”和“右”，“前”和“后”互為對立面。
1．“一·四·一”型：
2．“二·三·一”型
3．“三·三”型和“二·二·二”型
如何確定圖形是不是立方體展開圖：
1、最長鏈最多只能有4個面，且最長鏈在中間位置，超過4個或最長鏈不在中間的不是立方體表面展開圖。如：
2、在每一行（或列）的兩旁，每旁只能有1個正方形與其相連，超過1個就不是。如：
折疊規(guī)律：
（1）正方體中相鄰的面，在展開圖中有公共邊或公共頂點。如
，或在正方形長鏈中相隔兩個正方形。如
中上與前。
?。?）在正方體中相對的面，在展開圖中同行（或列）中，中間隔一個正方形。如中，上與下，前與后，或和中間一行（或列）均相連的兩正方形亦相對。
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【例題1】（2012年國家）
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它所折疊而成（ ）
一本通解答：由以上性質(zhì)可以可以看出，一點面和四點面為對立面，B項錯誤；C項中一點面與六點面構(gòu)成如圖相鄰關(guān)系時，五點面應(yīng)位于左面而右頂面（可以六點面為上面折疊），排除；二點面、三點面、四點面三面相鄰，且公共頂點不變，三點面方向不對，D項錯誤。
注：平面圖形的公共頂點和公共邊折疊成多面體后仍為這三個面的公共頂點和公共邊。（通過上圖D項可驗證）
【例題2】（2010年國家）
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它所折疊而成（ ）
一本通解答：橫線面和空白面為對立面，C、D項錯誤；B項中右面及上面的兩條線錯誤，排除。
【例題3】
左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？
一本通解答：A項三條斜線不可能交于一點，排除。C項兩條水平線不會交于一點，排除。D項正面應(yīng)為豎直線，排除。
【例題4】（2008年江蘇B類）
一本通解答：B。
解法一：三個空白面都不相互對立，是相鄰的，B項正確。
解法二：三條對角線不會交于一點，也不會首尾相連，排除C、D兩項；前表面和右表面的線段交點應(yīng)該是在下方，排除A項，所以B項正確。
練習題4道
【解析】
第（1）組，觀察給出圖形的相對面和相鄰面關(guān)系，三個三角形構(gòu)成的兩個面分別位于由三個矩形構(gòu)成的面兩邊，屬于相對面。根據(jù)兩個相對面中有且只有一個面能夠被看到這一特點，可知C項正確。
第（2）組，由給出圖形可知，B項不可能由給出圖形折疊而成，其黑點的正確位置應(yīng)該是在黑色三角形的直角邊所在的面上，即在該圖給出黑點所在面的對面位置上。
第（3）組，觀察第一個折疊圖，右側(cè)面對應(yīng)左圖中含兩相交線的面，經(jīng)折疊，頂面應(yīng)為左圖中間對角線面，正面應(yīng)為左邊第一個面，則A項錯誤。第二個折疊圖，頂面對應(yīng)左圖中含兩相交線的面，根據(jù)點的重合關(guān)系，右側(cè)面應(yīng)為左圖中最右下角的圖，但頂點引出位置錯誤，排除B項。第三個折疊圖的折疊方向錯誤。D項可由左圖折疊而成。
第（4）組，觀察各選項的正面與另外兩個相鄰面的關(guān)系，只有B項與給出圖形保持一致。
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