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河北公務員考試行測不定方程有多種解法可選
http://m.neijiangbmsg.com       2014-04-09      來源:河北公務員考試網(wǎng)
【字體: 】              

  2014年河北公務員考試已經(jīng)臨近,大家都已經(jīng)進入沖刺階段,其中大家一會要注意到常見考點:不定方程,下面河北公務員考試網(wǎng)(m.neijiangbmsg.com為大家詳細介紹不定方程常用的四種解題方法,以便大家在以后遇到的時候能夠得心應手。


  一、奇偶性:當未知數(shù)的系數(shù)有2的倍數(shù)或者題目中有質(zhì)數(shù)限定的時候采用此方法,是解不定方程中采用最多的方法。


  例如:不定方程5X+4Y=59,59是一個奇數(shù),4Y一定是個偶數(shù),那么,5X就一定是個奇數(shù),那么X取值只能取奇數(shù),如1、3、5、、、、等等。


  例1:某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領,剛好能夠分完,且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少,培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁


  舞教師,但每名教師所帶的學生數(shù)量不變,那么目前培訓中心還剩下學員多少人?


  A.36 B.37 C.39 D.41


  【解析】D。此題初看無處入手,條件僅僅有每位教師所帶學生數(shù)量為質(zhì)數(shù),條件較少,無法直接利用數(shù)量關系來推斷,需利用方程法。


  設每位鋼琴教師帶x名學生,每位拉丁舞教師帶y名學生,則x、y為質(zhì)數(shù),且5x+6y=76。對于這個不定方程,需要從整除特性、奇偶性或質(zhì)合性來解題。


  很明顯,6y是偶數(shù),76是偶數(shù),則5x為偶數(shù),x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù),根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知,x=2,代入原式得y=11。


  現(xiàn)有4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,則剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。


  二、尾數(shù)法:當未知數(shù)的系數(shù)有5的倍數(shù)時,即尾數(shù)比較容易確定時采用尾數(shù)法。


  例如:不定方程5X+4Y=59的自然數(shù)解。和的個位數(shù)是9,說明5X的個位數(shù)字一定是5,那么X一定取奇數(shù);4Y的個位數(shù)字一定是4,那么Y只能是1、4、6結尾。


  例2:現(xiàn)有149個同樣大小的蘋果往大、小兩個袋子中裝,已知大袋每袋裝17個蘋果,小袋每袋裝10個蘋果。每個袋子都必須裝滿,則需要大袋子的個數(shù)是?


  A.5 B.6 C.7 D.8


  【解析】C。設需要大袋子x個,小袋子y個,得到17x+10y=149,由于小袋子每袋裝10個蘋果,所以無論有多少個小袋子,所能裝的蘋果數(shù)的尾數(shù)永遠為0,即10y的尾數(shù)為0,;而大袋每袋裝17個蘋果,17x的尾數(shù)為9,所以x的尾數(shù)為7尾,選C。


  三、整除法:利用不定方程中各數(shù)除以同一個除數(shù)所得余數(shù)的關系來求解。


  例如:2X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到,21除以3余0,3Y肯定除以3余0,2X=21-3Y,那么2X也應是除以3余0,這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了,如:0、3、6等等。


  例3:某公司的6名員工一起去用餐,他們各自購買了三種不同食品中的一種,且每人


  只購買了一份。已知蓋飯15元一份,水餃7元一份,面條9元一份,他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?


  A.1 B.2 C.3 D.4


  【解析】C。設買蓋飯、水餃和面條的人數(shù)分別是x、y 和z,則依題意可得15x+7y+9z=60。15x,9z,60都能被3整除,所以7x必能被3整除,x能被3整除,選C。


  四、代入排除法: 直接將選項代入題目,看哪個選項符合題目的要求。


  例4:有若干張卡片,其中一部分寫著1.1,另一部分寫著1.11,它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?


  A.8張,31張 B.28張,11張 C.35張,11張 D.41張,1張


  【解析】A。解析:設寫有1.1的卡片x張,1.11的卡片y張,1.1x+1.11y=43.21,代入A,8×1.1+31×1.11= 43.21,符合題意。


  對于某一個不定方程不是只能采用上面所說的一種方法,而是可以同時采用幾種方法進行解題,如例1中的5x+6y=76可以用奇偶法,也可以用尾數(shù)法,76的尾數(shù)為6,說明5x的尾數(shù)只能為0,則x為偶數(shù)。然而x又為質(zhì)數(shù),根據(jù)“2是唯一的偶質(zhì)數(shù)”可知,x=2,代入原式得y=11。剩下學員4×2+3×11=41人。因此選擇D。


  河北公務員考試網(wǎng)相信通過以上的方法大家對于不定方程的解法已經(jīng)有了很詳細的了解,最后祝大家備考成功。

 

  行測更多解題思路和解題技巧,可參看2014年公務員考試技巧手冊



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