行測試卷中數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有一種特殊的題型“鐘表問題”,大家常常戲稱多帶兩只手表進(jìn)考場,撥動(dòng)手表做題。有做題經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)都知道這只是一句玩笑話,此類題型必須通過數(shù)學(xué)模型來求解,如何求解能做到化繁為簡呢?本文,河北公務(wù)員考試網(wǎng)(m.neijiangbmsg.com)就來和大家一起分享“鐘表問題”一般題型和求解技巧。
鐘表問題在考試中常分為三種考法:
一、求特殊時(shí)間分針和時(shí)針的夾角;
二、求形成特殊角度所需時(shí)間;
三、壞鐘問題。
我們常把鐘表問題歸類為行程問題的一種,將分鐘和時(shí)針看做兩個(gè)速度不同的物體在表盤上勻速運(yùn)動(dòng)。和常規(guī)的行程問題的區(qū)別在于速度和行程的度量方式不再是常規(guī)的速度單位而是度/分鐘。下面我們來了解時(shí)鐘問題的一些常識問題:
將整個(gè)表面看作是360度,12小時(shí)對應(yīng)12小格,顧每小時(shí)對應(yīng)30°,分針每小時(shí)做過一整圈,速度就是360/60=6°/分鐘,時(shí)針每小時(shí)走過30°換算到分鐘就是30/60=0.5°/分鐘,知道這兩個(gè)的速度后,很多問題就可以用追及思想來求解了。
一、首先我們看第一個(gè)問題,特殊時(shí)間成角。
例題1:求上午九點(diǎn)四十五分分針時(shí)針形成的角度?
【解析】首先令分鐘和時(shí)針都在一個(gè)最接近的整點(diǎn)時(shí)間,看它們形成的角度,本題中最接近的時(shí)間是九點(diǎn)整,無論是畫圖還是常識我們都可以知道九點(diǎn)時(shí)分針和時(shí)針是90°的角,在讓分針單獨(dú)走45分鐘,45×6°/分鐘=270°,此時(shí)可見兩針之間夾角為270-90=180度,再讓時(shí)針單獨(dú)走45分鐘45×0.5=22.5°,兩針之間夾角又會縮小22.5°,變成180-22.5=157.5°。
可見我們做這道題的順序是先畫出整點(diǎn)夾角,再讓分針和時(shí)針分別走過一段時(shí)間,看最后形成的夾角。這種方法比較適合初學(xué)者用來求解時(shí)鐘問題,比較清晰和直觀。
二、求形成特殊角度所需時(shí)間
這一類問題就是我們常說的“兩針重合”、“兩針垂直”等形成特殊角度用時(shí)的題目,這類題目的特點(diǎn)在于同學(xué)們過度分析題中情形不會用數(shù)學(xué)模型求解,所以接下來我們學(xué)習(xí)如何用模型求解此類問題。
例題2:試問分針和時(shí)針在4點(diǎn)多少分第一次重合。
【解析】本題是一道求重合時(shí)間的題目,我們將表盤畫出來可以清晰的發(fā)現(xiàn),要想兩針重合相當(dāng)于分針從后面追上時(shí)針,那么這道題就可以用追及問題的模型來求解了:
追及距離=速度差×追及時(shí)間
本題中追及距離我們可以看成從四點(diǎn)時(shí)兩針行形成的夾角4×30°=120夾角,兩針的速度差為6-0.5=5.5°,追及時(shí)間=120°/5.5°即可求出。
總結(jié):求解此類問題只要找出初始角度差,除以速度差5.5°/分鐘即可。
三、壞鐘問題
壞鐘問題和前面兩種題型都略有不同,不再能看作是追及問題用夾角求解,我們一般用比例法進(jìn)行求解,因?yàn)閷?shí)際經(jīng)過的時(shí)間是相同的可以用正比例的思想解題:
例3:現(xiàn)在有三個(gè)鐘,快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分鐘,慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘,將三個(gè)鐘調(diào)到統(tǒng)一的時(shí)間,在24小時(shí)內(nèi),當(dāng)快鐘為9點(diǎn)時(shí)慢鐘為8點(diǎn),問此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為幾點(diǎn)?
【解析】三個(gè)鐘的速度之比為63:60:58,只看快慢鐘的話,速度差為5份,由九點(diǎn)到八點(diǎn)時(shí)間差一小時(shí),則1小時(shí)~5份,則12分鐘為一份,快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間多三份,即多了36分鐘,當(dāng)快鐘為9點(diǎn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)-36分鐘=8點(diǎn)24分。
這三類問題是時(shí)鐘問題??碱}型,但河北公務(wù)員考試網(wǎng)還是建議大家在初學(xué)時(shí)模型求解結(jié)合畫圖法,常畫表盤培養(yǎng)客觀的了解和想象能力和加強(qiáng)熟練度。
更多解題思路和解題技巧,可參看2018年公務(wù)員考試技巧手冊。