容斥問題是行測數(shù)量關系題型中的高頻考點，在考試中經(jīng)常出現(xiàn)。對于三者容斥問題，看似簡單，同學們在做題時卻經(jīng)常犯錯誤，究其原因，是對于三者容斥類題型的解題方法沒有深入理解，只是一味的記公式，導致遇到一些變形題時容易解錯。下面河北公務員考試網(wǎng)就考試中經(jīng)常出現(xiàn)的三者容斥問題進行詳細的講解。
一、三者容斥問題基本公式
三者容斥問題的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
解決三者容斥問題，需要把握住此核心公式，但是，只是一味的記住核心公式是不夠的，要應對一些變形題目，還需從解題原則入手，才能靈活掌握三者容斥問題的解題方法。
二、解題原則
重復區(qū)域變一層
容斥是一種計數(shù)問題，計數(shù)時要做到不重不漏，需要將圖形中的重復區(qū)域變?yōu)橐粚印?/p>
三、例題應用
【例1.】實驗小學的小記者對本校100名同學進行調查，調查他們對三種大球(籃球、足球、球)的與否。結果顯示：他們都至少喜歡三種大球中的一種，其中有58人喜歡籃球，有68人喜歡足球，有62人喜歡排球，而且，籃球和足球都喜歡的有45人，足球和排球都喜歡的33人，三種球都喜歡的有12人。籃球和排球都喜歡的多少人?
【答案】22人
【參考解析】根據(jù)前面所述公式：58+68+62-45-33-籃球和排球都喜歡+12=100人，
故喜歡籃球和排球的人有22人。
【例2】某公司組織運動會，據(jù)統(tǒng)計，參加百米跑項目的有86人，參加跳高項目的有65人，參加拔河項目的有104人。其中，至少參加兩種項目的人數(shù)有73人，三項都參加的有32人。則該公司參賽的運動員有( )人。
A.89 B.121 C.150 D.185
【答案】C
【參考解析】設參加百米跑、跳高、拔河項目的運動員分別構成集合A、B、C，根據(jù)三集合容斥問題公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137，A∩B∩C=32，則A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。
通過以上兩道題目的對比學習，河北公務員考試網(wǎng)希望同學們能夠通過理解容斥問題的解題原理，靈活應用三者容斥的公式，在考場上能夠游刃有余的應對各類三者容斥問題。
